最後のリンクが貼られている「サニーサイドアップ」はお店の名前であって、髪型の名前では無いかと思います。

元のコメントでも
「そらサニーサイドアップやろ（白身」と最後に（白身）と付いている辺り、元の発言も目玉焼きとかけたジョークだと思います。

どちらでも良い事はありますが、何となく思ったのでコメントさせて頂きました。